\(\left|2x-\frac{1}{2}\right|+1=3x\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-\frac{1}{2}\right|=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}=3x-1\\2x-\frac{1}{2}=1-3x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3x=-1+\frac{1}{2}\\2x+3x=1+\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-\frac{1}{2}\\5x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{10}\end{cases}}\)

a)  \(|2x-2|+|3-3x|=125\left(1\right)\)

Ta có: 

\(2x-2=0\Leftrightarrow x=1\)

\(3-3x=0\Leftrightarrow x=1\)

Lập bảng xét dấu :

 

Với \(x< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-2< 0\\3-3x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-2|=2-2x\\|3-3x|=3-3x\end{cases}}\left(2\right)}\)

Thay (2) vào (1) ta được :

\(\left(2-2x\right)+\left(3-3x\right)=125\)

\(2-2x+3-3x=125\)

\(-5x+5=125\)

\(-5x=120\)

\(x=-24\)( chọn )

Với \(x\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-2>0\\3-3x< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x-2|=2x-2\\|3-3x|=3x-3\end{cases}\left(3\right)}\)

Thay (3) vào (1) ta được :

\(\left(2x-2\right)+\left(3x-3\right)=125\)

\(2x-2+3x-3=125\)

\(5x-5=125\)

\(5x=130\)

\(x=26\)9 (CHọn )

Vậy \(x\in\left\{-24;26\right\}\)

b) \(|x-2018|+|x-2019|=1\left(1\right)\)

Ta có: \(x-2018=0\Leftrightarrow x=2018\)

          \(x-2019=0\Leftrightarrow x=2019\)

Lập bảng xét dấu :

+) Với \(x< 2018\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2018< 0\\x-2019< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-2018|=2018-x\\|x-2019|=2019-x\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2) vào (1) ta được :

\(\left(2018-x\right)+\left(2019-x\right)=1\)

\(2018-x+2019-x=1\)

\(4037-2x=1\)

\(2x=4036\)

\(x=2018\)( Loại  )

+) Với \(2018\le x< 2019\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2018>0\\x-2019< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-2018|=x-2018\\|x-2019|=2019-x\end{cases}\left(3\right)}}\)

Thay (3) vào (1) ta được :

\(\left(x-2018\right)+\left(2019-x\right)=1\)

\(x-2018+2019-x=1\)

\(1=1\)( luôn đúng )

+) Với \(x\ge2019\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2018>0\\x-2019>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-2018|=x-2018\\|x-2019|=x-2019\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4) vào (1) ta được :

\(\left(x-2018\right)+\left(x-2019\right)=1\)

\(2x-4037=1\)

\(x=2019\)( Chọn )

Vậy \(2018\le x\le2019\)

\(a)\)

\(\frac{1}{x+1}-\frac{x-1}{x}=\frac{3x+1}{x\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x-x^2+1=3x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

\(b)\)

\(\frac{\left(x+2\right)^2}{2x-3}-\frac{1}{1}=\frac{x^2+10}{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2x-3=x^2+10\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=x^2+10\)

\(\Leftrightarrow2x-9=0\)

\(\Leftrightarrow2x=9\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{9}\)

1. Rút gọn biểu thức :

\(M=4.\left(2-3x\right)-\left|2x-3\right|\) (*)

- Xét 2 TH :

+ Trường hợp 1 : \(\left|2x-3\right|=\left(2x-3\right)\) thì (*) trở thành :

\(M=4.\left(2-3x\right)-\left(2x-3\right)\)

\(\Rightarrow M=8-12x-2x+3\)

\(\Rightarrow M=-14x+11\)

+ Trường hợp 2 : \(\left|2x-3\right|=\left(3-2x\right)\) thì (*) trở thành :

\(M=4.\left(2-3x\right)-\left(3-2x\right)\)

\(\Rightarrow M=8-12x-3+2x\)

\(\Rightarrow M=-10x+5\)

Cái bài giải phương trình ở lớp 8 mới học nhé bạn.

khó hiểu vcl

đúng lun ko hiểu một chút nào
 

mãi mới có người đồng cảm...T-T

\(a)2xy+4y-x=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2xy+4y\right)-x=3+2\)

\(\Leftrightarrow2y\left(x+2\right)-x-2=3\)

\(\Leftrightarrow2y\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2y-1\right)=3\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right);\left(2y-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Xét từng trường hợp :

Vậy

\(2x+y=xy-3\)

\(\Leftrightarrow xy-2x-y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-2x\right)-y=-2+5\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)-y+2=5\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x-1\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(y-2\right);\left(x-1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Xét các trường hợp như câu trên và kết luận

\(2xy+4y-x=5\)

\(\Rightarrow2y\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=5-2\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(2y-1\right)=3\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right);\left(2y-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta xét bảng 

Vậy.......................................................

\(2x+y=xy-3\)

\(\Rightarrow2x+y-xy=3\)

\(2x-2+y\left(x-1\right)=3-2\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)+y\left(x-1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(2+y\right)\left(x-1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right);\left(2+y\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Xét bảng 

Vậy..........................

\(\left|2x^2-27\right|^{2019}+\left(5y+12\right)^{2018}=0.\)

\(\text{Ta có}\hept{\begin{cases}\left|2x^2-27\right|^{2019}\ge0\\\left(5y+12\right)^{2018}\ge0\end{cases}}\text{Mà}\left|2x^2-27\right|^{2019}+\left(5y+12\right)^{2018}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|2x^2-27\right|^{2019}=0\\\left(5y+12\right)^{2018}=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(2x-27\right)^{2019}=0\\\left(5y+12\right)^{2018}=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-27=0\\5y+12=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=27\\5y=-12\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=\frac{-12}{5}\end{cases}}}}}}\) 

\(\text{Vậy}\hept{\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=\frac{-12}{5}\end{cases}}\)